શબ્દ $SALOON$ ના અક્ષરોની ગોઠવણીની સંખ્યા શોધો,જો બે $O$ સાથે ન આવે તો.

$1$ થી $30$ સુધીની સંખ્યાઓમાંથી ત્રણ સંખ્યાઓ એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેમાં બધી જ બેકી સંખ્યાઓ હોય તેવી પસંદગી બાકાત રહે.

$n$ સફેદ અને $n$ કાળા દડા છે,જેમને $1, 2, 3, ..., n$ ક્રમ આપવામાં આવ્યા છે. આ દડાઓને એક હારમાં એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી પાસપાસેના દડાઓ અલગ-અલગ રંગના હોય?

જો શાળાના દરેક કાર્યકારી દિવસમાં $6$ પિરિયડ હોય,તો $5$ વિષયોને એવી રીતે કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી દરેક વિષયને ઓછામાં ઓછો $1$ પિરિયડ મળે?

જો ગુણોત્તર $C(2n, 3) : C(n, 3)$ એ $11 : 1$ હોય,તો $n$ શોધો.

એક સમતલમાં $n$ સીધી રેખાઓ છે,જેમાંથી કોઈ પણ બે રેખાઓ સમાંતર નથી અને કોઈ પણ ત્રણ રેખાઓ એક જ બિંદુમાંથી પસાર થતી નથી. તેમના છેદબિંદુઓને જોડવામાં આવે છે. તો આ રીતે મેળવેલી નવી રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે?