પૃથ્વીની આસપાસ $3R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાંથી $5R$ જેટલી ઊંચી ત્રિજ્યાની કક્ષામાં $m$ દળના પદાર્થને ખસેડવા માટે કરવું પડતું કાર્ય કેટલું છે?

જડત્વની ચાકમાત્રા $I_1$ અને $I_2$ ધરાવતી બે તકતીઓ (તકતીને લંબ અને કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને) અનુક્રમે $\omega_1$ અને $\omega_2$ કોણીય ઝડપથી ફરે છે. જ્યારે તેમને એકબીજાના સંપર્કમાં લાવવામાં આવે છે જેથી તેમની ભ્રમણની અક્ષો એકરૂપ થાય,ત્યારે આ પ્રક્રિયામાં તંત્રની ગતિઊર્જામાં થતો ઘટાડો કેટલો હશે?

જો $f(x) = x \tan^{-1} x$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{f(x) - f(1)}{x - 1}$ ની કિંમત શોધો.

એસીટાલ્ડિહાઈડમાંથી ક્રોટોનાલ્ડિહાઈડનું સંશ્લેષણ એ $.......$ પ્રક્રિયાનું ઉદાહરણ છે.

$(3^{1/4} + 7^{1/6})^{144}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

ઉર્જા ઘનતાનું એક સમીકરણ $u = \frac{\alpha}{\beta} \sin \left(\frac{\alpha x}{kt}\right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ અચળાંકો છે,$x$ સ્થાનાંતર છે,$k$ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે અને $t$ તાપમાન છે. $\beta$ ના પરિમાણો શું હશે $-$