સમબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$AB = 13$ અને $AC = 24$ છે. $BD$ શોધો.

સંગતતા $ABC \leftrightarrow RPQ$ માટે $\Delta ABC \sim \Delta PQR$ છે. જો $m \angle A + m \angle C = m \angle B$ હોય,તો $\Delta PQR$ માં $\ldots \ldots \ldots$ કાટખૂણો છે.

$\Delta XYZ$ માં,$\angle X$ નો દ્વિભાજક $\overline{YZ}$ ને $T$ માં છેદે છે. જો $XY = 10, XZ = 14$ અને $YT = 5$ હોય,તો $YZ$ શોધો.

$\square XYZW$ એક લંબચોરસ છે. જો $XY + YZ = 17$ અને $XZ + YW = 26$ હોય,તો $XY$ અને $YZ$ શોધો (જ્યાં $XY > YZ$ આપેલ છે).

$\Delta ABC$ માં,$B-D-C$ છે. $\angle ADB$ અને $\angle ADC$ ના દ્વિભાજકો $\overline{AB}$ અને $\overline{AC}$ ને અનુક્રમે $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $AP \times AQ \times BD \times DC = AD^2 \times PB \times QC$. આના પરથી સાબિત કરો કે જો $\overleftrightarrow{PQ} \parallel \overleftrightarrow{BC}$ હોય,તો $D$ એ $\overline{BC}$ નું મધ્યબિંદુ છે.

સંગતતા $PQR \leftrightarrow XZY$ માટે $\Delta PQR \sim \Delta XYZ$ છે. જો $PQ = 8$,$XZ = 12$ અને $\Delta PQR$ નું ક્ષેત્રફળ $24$ હોય,તો $\Delta XYZ$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.