समचतुर्भुज $ABCD$ में,$AB = 13$ और $AC = 24$ है। $BD$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$\angle B$ और $\angle C$ के समद्विभाजक $\overline{AC}$ और $\overline{AB}$ को क्रमशः $D$ और $E$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि $\overline{DE} \parallel \overline{BC}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\Delta ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।

बिंदु $O$,$\Delta PQR$ के आंतरिक भाग में स्थित है। दिया है $O-A-P$,$O-B-Q$,$O-C-R$,$\overline{AB} \parallel \overline{PQ}$ और $\overline{BC} \parallel \overline{QR}$। सिद्ध कीजिए कि $\overline{AC} \parallel \overline{PR}$।

एक $10\,m$ लंबी सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे टिकी हुई है,जिसका आधार दीवार के निचले सिरे से $6\,m$ दूर है। दीवार पर उस बिंदु की ऊँचाई ज्ञात कीजिए जहाँ सीढ़ी का ऊपरी सिरा पहुँचता है। ($m$ में)

संगतता $ABC \leftrightarrow PQR$ के लिए $\Delta ABC \sim \Delta PQR$ है। यदि $AB : PQ = 3 : 4$ है और $\Delta PQR$ का परिमाप $24$ है,तो $\Delta ABC$ का परिमाप ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^\circ$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब है। यदि $AM = 4CM$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $AB = 2BC$ है।