સમબાજુ ચતુષ્કોણ ABCD માં,AC BD અને overline | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમબાજુ ચતુષ્કોણમાં,વિકર્ણો એકબીજાને કાટખૂણે દુભાગે છે. ધારો કે $AM = x$ અને $DM = y$. વિકર્ણો $M$ બિંદુએ $90^{\circ}$ ના ખૂણે છેદે છે,તેથી $	rian

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(D) સમબાજુ ચતુષ્કોણમાં,વિકર્ણો એકબીજાને કાટખૂણે દુભાગે છે. ધારો કે $AM = x$ અને $DM = y$. વિકર્ણો $M$ બિંદુએ $90^{\circ}$ ના ખૂણે છેદે છે,તેથી $	riangle AMB$ એ કાટકોણ ત્રિકોણ છે. પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$AM^2 + BM^2 = AB^2$. આપેલ છે કે $AM + DM = 17$,તેથી $x + y = 17$,એટલે કે $y = 17 - x$. $	riangle AMB$ માં,$x^2 + BM^2 = 13^2 = 169$. $	riangle AMD$ માં,$x^2 + y^2 = AD^2$. સમબાજુ ચતુષ્કોણની બધી બાજુઓ સમાન હોવાથી,$AD = AB = 13$. તેથી,$x^2 + y^2 = 169$. $y = 17 - x$ મૂકતા: $x^2 + (17 - x)^2 = 169$. $x^2 + 289 - 34x + x^2 = 169$. $2x^2 - 34x + 120 = 0$. $x^2 - 17x + 60 = 0$. $(x - 12)(x - 5) = 0$. તેથી,$x = 12$ અથવા $x = 5$. જો $x = 12$ હોય,તો $y = 17 - 12 = 5$. જો $x = 5$ હોય,તો $y = 17 - 5 = 12$. $AC > BD$ હોવાથી,$AM > DM$,એટલે કે $x > y$. તેથી,$x = 12$ અને $y = 5$. $DM = y = 5$. વિકર્ણો એકબીજાને દુભાગતા હોવાથી,$BD = 2 	imes DM = 2 	imes 5 = 10$.

સમબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$AC > BD$ અને $\overline{AC} \cap \overline{BD} = \{M\}$ છે. જો $AM + DM = 17$ અને $AB = 13$ હોય,તો $BD$ શોધો.

Similar Questions

$ABC \leftrightarrow ZYX$ સંગતતા માટે $\Delta ABC \sim \Delta XYZ$ છે. જો $AB = 3, BC = 5, CA = 6$ અને $XY = 6$ હોય,તો $\Delta XYZ$ ની પરિમિતિ શોધો. ($.8$ માં)

$18 \, m$ ઊંચો ધ્વજદંડ $9.6 \, m$ લાંબો પડછાયો પાડે છે. ધ્વજદંડની ટોચનું પડછાયાના દૂરના છેડાથી અંતર શોધો. ($m$ માં)

$\Delta ABC$ માં,$A-M-B$,$A-N-C$ અને $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ છે. જો $AM = 3x - 1$,$MB = 2x + 1$,$AN = 3x + 1$ અને $NC = 5x + 1$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

સંગતતા $PQR \leftrightarrow YZX$ માટે $\Delta PQR \sim \Delta XYZ$ છે. જો $m \angle P = 2 m \angle Q$ અને $m \angle X = 120^\circ$ હોય,તો $m \angle Y = \dots$ ($^\circ$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module