समचतुर्भुज ABCD में,AC BD और overline{AC} c | vedclass

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Question

(D) समचतुर्भुज में,विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं। मान लीजिए $AM = x$ और $DM = y$ है। चूंकि विकर्ण $M$ पर $90^{\circ}$ के कोण पर प्र

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(D) समचतुर्भुज में,विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं। मान लीजिए $AM = x$ और $DM = y$ है। चूंकि विकर्ण $M$ पर $90^{\circ}$ के कोण पर प्रतिच्छेद करते हैं,इसलिए $	riangle AMB$ एक समकोण त्रिभुज है। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$AM^2 + BM^2 = AB^2$। दिया गया है कि $AM + DM = 17$,इसलिए $x + y = 17$,जिसका अर्थ है $y = 17 - x$। $	riangle AMB$ में,$x^2 + BM^2 = 13^2 = 169$। $	riangle AMD$ में,$x^2 + y^2 = AD^2$। चूंकि समचतुर्भुज की सभी भुजाएँ समान होती हैं,इसलिए $AD = AB = 13$। अतः,$x^2 + y^2 = 169$। $y = 17 - x$ प्रतिस्थापित करने पर: $x^2 + (17 - x)^2 = 169$। $x^2 + 289 - 34x + x^2 = 169$। $2x^2 - 34x + 120 = 0$। $x^2 - 17x + 60 = 0$। $(x - 12)(x - 5) = 0$। अतः,$x = 12$ या $x = 5$। यदि $x = 12$ है,तो $y = 17 - 12 = 5$। यदि $x = 5$ है,तो $y = 17 - 5 = 12$। चूंकि $AC > BD$,इसलिए $AM > DM$,जिसका अर्थ है $x > y$। अतः,$x = 12$ और $y = 5$। $DM = y = 5$। चूंकि विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं,इसलिए $BD = 2 	imes DM = 2 	imes 5 = 10$।

समचतुर्भुज $ABCD$ में,$AC > BD$ और $\overline{AC} \cap \overline{BD} = \{M\}$ है। यदि $AM + DM = 17$ और $AB = 13$ है,तो $BD$ ज्ञात कीजिए।

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