આર્ગેન્ડ સમતલમાં, $1+z+z^{3}+z^{4}=0$ ($z$ એ સંકર સંખ્યા છે) ના ભિન્ન બીજ એ કોના શિરોબિંદુઓ દર્શાવે છે?

જો $z = x + iy$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો સમીકરણ $\left|\frac{z+i}{z-i}\right| = \sqrt{3}$ શું દર્શાવે છે?

ગણ $\{ z = a + ib \in \mathbb{C} : a, b \in \mathbb{Z} \text{ અને } 1 < |z - 3 + 2i| < 4 \}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $C$ એ તમામ સંકર સંખ્યાઓનો ગણ છે. $A = \{(z, w) \mid z, w \in C \text{ અને } |z| = |w|\}$ અને $B = \{(z, w) \mid z, w \in C \text{ અને } z^2 = w^2\}$ વ્યાખ્યાયિત કરો. તો:

જો $z \in \mathbb{C}$ નો બિંદુપથ, જે $\operatorname{Re}\left(\frac{z-1}{2 z+i}\right)+\operatorname{Re}\left(\frac{\bar{z}-1}{2 \bar{z}-i}\right)=2$ નું પાલન કરે છે, તે $r$ ત્રિજ્યા અને $(a, b)$ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ હોય, તો $\frac{15 a b}{r^2}$ ની કિંમત શોધો:

જો $z = x + iy$ હોય અને બિંદુ $P$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં $z$ ને દર્શાવતું હોય,તો સમીકરણ $|z - 1| + |z + i| = 2$ નું સમાધાન કરતા $z$ નો બિંદુપથ શું છે?