દર્શાવેલ ગોઠવણમાં,દળ $m$ કેટલા પ્રવેગ સાથે ઉપર તરફ ગતિ કરશે? (ગૂલી અને દોરડું દળરહિત છે.)

$m$ દળ ધરાવતા બે કણોને $2a$ લંબાઈની હલકી દોરીના છેડે બાંધવામાં આવ્યા છે. આ આખી સિસ્ટમને ઘર્ષણરહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર એવી રીતે રાખવામાં આવી છે કે દોરી ખેંચાયેલી રહે અને દરેક દળ કેન્દ્ર $P$ થી $a$ અંતરે રહે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ). હવે,દોરીના મધ્યબિંદુને નાના પરંતુ અચળ બળ $F$ વડે શિરોલંબ ઉપરની તરફ ખેંચવામાં આવે છે. પરિણામે,કણો સપાટી પર એકબીજા તરફ ગતિ કરે છે. જ્યારે તેમની વચ્ચેનું અંતર $2x$ થાય,ત્યારે પ્રવેગનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

$m$ દળ અને $L$ લંબાઈની એક સમાન ધાતુની સાંકળ દળરહિત અને ઘર્ષણરહિત ગરગડી પરથી પસાર થાય છે. તેને સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે,જેમાં તેની લંબાઈનો એક ભાગ $l$ એક બાજુ અને બાકીની લંબાઈ $L - l$ ગરગડીની બીજી બાજુ લટકે છે. કોઈ ચોક્કસ સમયે,જ્યારે $l = \frac{L}{x}$ હોય,ત્યારે સાંકળનો પ્રવેગ $\frac{g}{2}$ છે. $x$ નું મૂલ્ય ........ છે.

એક ઘર્ષણરહિત ગરગડીને ત્રાજવાના એક પલ્લા સાથે જોડેલી છે અને તેના પરથી પસાર થતી દોરી પર બે દળ $m_1$ અને $m_2$ લટકાવેલા છે. ગરગડી પર એક ક્લેમ્પ લગાવેલ છે જેના કારણે $m_1$ અને $m_2$ એકબીજાની સાપેક્ષ ગતિ કરતા નથી. ક્લેમ્પ દૂર કર્યા પછી,જો કાઉન્ટર માસ સંતુલન જાળવી રાખે,તો $m_1$ અને $m_2$ દળોના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો પ્રવેગ કેટલો હશે?

$2L$ લંબાઈની એક સમાન સાંકળ સંતુલન સ્થિતિમાં લટકે છે. જો છેડા $B$ ને થોડું નીચેની તરફ સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે,તો અસંતુલનને કારણે પ્રવેગ ઉત્પન્ન થાય છે. અહીં ગરગડી નાની અને લીસી છે અને દોરી અસ્થિતિસ્થાપક છે. જ્યારે સાંકળ ગરગડીમાંથી બહાર નીકળી જાય ત્યારે તેનો વેગ $v$ શોધો (જમીનથી ગરગડીની ઊંચાઈ $> 2L$).

એક લીસી ગરગડી પરથી પસાર થતા તારનું બ્રેકિંગ સ્ટ્રેસ $2 \times 10^9\, N/m^2$ છે. જો તાર તૂટે નહીં તે માટે તેનો લઘુત્તમ ત્રિજ્યા કેટલી હોવી જોઈએ? ($g = 10\, m/s^2$ ધારો)