(a-b)^n, n geq 5 के द्विपद विस्तार में,5^{tex | vedclass

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Question

(A) $(a-b)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = \binom{n}{r} a^{n-r} (-b)^r$ द्वारा दिया जाता है। $5^{	ext{th}}$ पद के लिए,$r=4$: $T_5 = \binom{n}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n-4}{5}$

Vedclass · Answer

(A) $(a-b)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = \binom{n}{r} a^{n-r} (-b)^r$ द्वारा दिया जाता है। $5^{	ext{th}}$ पद के लिए,$r=4$: $T_5 = \binom{n}{4} a^{n-4} b^4$. $6^{	ext{th}}$ पद के लिए,$r=5$: $T_6 = -\binom{n}{5} a^{n-5} b^5$. दिया गया है कि $T_5 + T_6 = 0$,इसलिए $\binom{n}{4} a^{n-4} b^4 = \binom{n}{5} a^{n-5} b^5$. दोनों पक्षों को $\binom{n}{4} a^{n-5} b^4$ से विभाजित करने पर,$\frac{a}{b} = \frac{\binom{n}{5}}{\binom{n}{4}} = \frac{n-4}{5}$ प्राप्त होता है।

$(a-b)^n, n \geq 5$ के द्विपद विस्तार में,$5^{\text{th}}$ और $6^{\text{th}}$ पदों का योग शून्य है। तो $\frac{a}{b}$ का मान है

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यदि $(3 + ax)^9$ के विस्तार में $x^2$ और $x^3$ के गुणांक समान हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

वह प्राकृतिक संख्या $m$,जिसके लिए $\left( x^{m} + \frac{1}{x^{2}} \right)^{22}$ के द्विपद विस्तार में $x$ का गुणांक $1540$ है,वह है

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${\left( {1 + x} \right)^n}{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ के विस्तार में $\frac{1}{x}$ का गुणांक है :-

${\left( {\sqrt[3]{2} + \frac{1}{{\sqrt[3]{3}}}} \right)^n}$ में,यदि प्रारंभ से $7^{th}$ पद और अंत से $7^{th}$ पद का अनुपात $\frac{1}{6}$ है,तो $n = $

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