આપેલ પરિપથમાં,દરેક કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C$ છે. સેલનું emf $E$ છે. જો સ્વીચ $S$ બંધ કરવામાં આવે તો:

એક ઇલેક્ટ્રિશિયનને $1.5 kV$ ના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત પર $6 \mu F$ કેપેસીટન્સની જરૂર છે. તેની પાસે $2 \mu F$ ના ઘણા બધા કેપેસીટર્સ ઉપલબ્ધ છે જે $500 V$ થી વધુ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સહન કરી શકતા નથી. આ હેતુ માટે જરૂરી કેપેસીટર્સની ન્યૂનતમ સંખ્યા કેટલી છે?

શરૂઆતમાં $n$ સમાન કેપેસિટરોને સમાંતર જોડવામાં આવે છે અને $V$ પોટેન્શિયલ સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે. હવે તેમને અલગ કરીને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે. તો

આકૃતિમાં બે કેપેસિટર દર્શાવેલ છે. દરેકને $V_0$ પોટેન્શિયલ સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે. જો કેપેસિટર $C$ ને $2$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા ડાયઇલેક્ટ્રિક વડે અને $2C$ ને $3$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા ડાયઇલેક્ટ્રિક વડે ભરવામાં આવે,અને ત્યારબાદ કી બંધ કરવામાં આવે,તો કેપેસિટર $C$ પરનું અંતિમ વોલ્ટેજ કેટલું હશે?

જ્યારે કેપેસીટર $A$ ને $15$ ડાઇઇલેક્ટ્રીક અચળાંક વડે ભરવામાં આવે ત્યારે તેની કેપેસીટન્સ $15\ \mu F$ છે. બીજું કેપેસીટર $B$ હવા ભરેલું છે અને તેની કેપેસીટન્સ $1\ \mu F$ છે. બંનેને $100\ V$ સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે. ચાર્જ કર્યા પછી, કેપેસીટર $A$ માંથી ડાઇઇલેક્ટ્રીક માધ્યમ દૂર કરવામાં આવે છે અને બંને કેપેસીટરોને સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે. તો તેમનું સામાન્ય વિદ્યુત સ્થિતિમાન ... $V$ થશે.

આકૃતિ $1$ માં દર્શાવ્યા મુજબ એક સાદા $RC$ સર્કિટનો વિચાર કરો.
પ્રક્રિયા $1$: સર્કિટમાં સ્વીચ $S$ ને $t=0$ સમયે બંધ કરવામાં આવે છે અને કેપેસિટર $V_0$ વોલ્ટેજ સુધી સંપૂર્ણ ચાર્જ થાય છે (એટલે કે,ચાર્જિંગ $T \gg RC$ સમય સુધી ચાલુ રહે છે). આ પ્રક્રિયામાં અવરોધ $R$ માં કેટલીક ઉર્જાનો વ્યય $(E_D)$ થાય છે. સંપૂર્ણ ચાર્જ થયેલા કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત અંતિમ ઉર્જા $E_C$ છે.
પ્રક્રિયા $2$: એક અલગ પ્રક્રિયામાં,વોલ્ટેજને પહેલા $V_0/3$ પર સેટ કરવામાં આવે છે અને $T \gg RC$ ચાર્જિંગ સમય માટે જાળવી રાખવામાં આવે છે. પછી કેપેસિટરને ડિસ્ચાર્જ કર્યા વિના વોલ્ટેજને $2V_0/3$ સુધી વધારવામાં આવે છે અને ફરીથી $T \gg RC$ સમય માટે જાળવી રાખવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયાને વોલ્ટેજને $V_0$ સુધી વધારીને ફરી એકવાર પુનરાવર્તિત કરવામાં આવે છે અને કેપેસિટર સમાન અંતિમ વોલ્ટેજ $V_0$ સુધી ચાર્જ થાય છે.
આ બે પ્રક્રિયાઓ આકૃતિ $2$ માં દર્શાવવામાં આવી છે.
$(1)$ પ્રક્રિયા $1$ માં,કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $E_C$ અને અવરોધમાં વ્યય થતી ઉર્જા $E_D$ વચ્ચેનો સંબંધ છે:
$[A]$ $E_C = E_D$
$[B]$ $E_C = E_D \ln 2$
$[C]$ $E_C = \frac{1}{2} E_D$
$[D]$ $E_C = 2 E_D$
$(2)$ પ્રક્રિયા $2$ માં,અવરોધમાં વ્યય થતી કુલ ઉર્જા $E_D$ છે:
$[A]$ $E_D = \frac{1}{2} CV_0^2$
$[B]$ $E_D = 3 \left( \frac{1}{2} CV_0^2 \right)$
$[C]$ $E_D = \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2} CV_0^2 \right)$
$[D]$ $E_D = 3 CV_0^2$
$(1)$ અને $(2)$ માટે સાચો જવાબ પસંદ કરો.