समीकरण {x^3} + 3Hx + G = 0 में,यदि G और H वास | vedclass

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Question

(C) ${x^3} + px + q = 0$ के रूप वाले त्रिघात समीकरण के लिए,विविक्तकर (discriminant) $\Delta = - (4p^3 + 27q^2)$ द्वारा दिया जाता है।${x^3} + 3Hx + G =

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एक वास्तविक और दो काल्पनिक

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(C) ${x^3} + px + q = 0$ के रूप वाले त्रिघात समीकरण के लिए,विविक्तकर (discriminant) $\Delta = - (4p^3 + 27q^2)$ द्वारा दिया जाता है।${x^3} + 3Hx + G = 0$ की तुलना मानक रूप से करने पर,हमें $p = 3H$ और $q = G$ प्राप्त होता है।विविक्तकर $\Delta = - (4(3H)^3 + 27G^2) = - (108H^3 + 27G^2) = - 27(4H^3 + G^2)$ है।यह दिया गया है कि ${G^2} + 4{H^3} > 0$,इसलिए $\Delta = - 27(G^2 + 4H^3) वास्तविक गुणांकों वाले त्रिघात समीकरण के लिए,यदि विविक्तकर $\Delta अतः,सही विकल्प $(c)$ है।

समीकरण ${x^3} + 3Hx + G = 0$ में,यदि $G$ और $H$ वास्तविक हैं और ${G^2} + 4{H^3} > 0$ है,तो मूल हैं

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निम्नलिखित में,$P$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए दिया गया द्विघात समीकरण $Px^2 + 4x + 1 = 0$ के मूल वास्तविक हैं।

यदि $\alpha$ और $\beta$,$6x^2 - 6x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $\frac{1}{2}[a + b\alpha + c\alpha^2 + d\alpha^3] + \frac{1}{2}[a + b\beta + c\beta^2 + d\beta^3]$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lambda$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए द्विघात समीकरण $x^2 + (3 - \lambda)x + 2 = \lambda$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम हो:

यदि $x+y=3$ और $xy=2$ है,तो $x^3-y^3$ का मान ज्ञात कीजिए।

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