समीकरण x^3 + 3Hx + G = 0 में,यदि G और H वास्त | vedclass

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Question

(C) दिया गया त्रिघात समीकरण $x^3 + 3Hx + G = 0$ है,जहाँ $G$ और $H$ वास्तविक स्थिरांक हैं।$x^3 + px + q = 0$ के रूप वाले त्रिघात समीकरण के लिए,विविक्तक

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एक वास्तविक और दो काल्पनिक

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(C) दिया गया त्रिघात समीकरण $x^3 + 3Hx + G = 0$ है,जहाँ $G$ और $H$ वास्तविक स्थिरांक हैं।$x^3 + px + q = 0$ के रूप वाले त्रिघात समीकरण के लिए,विविक्तकर (discriminant) $\Delta = - (4p^3 + 27q^2)$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$p = 3H$ और $q = G$ है।अतः,$\Delta = - (4(3H)^3 + 27G^2) = - (108H^3 + 27G^2) = -27(4H^3 + G^2)$।दिया गया है कि $G^2 + 4H^3 > 0$,इसलिए $\Delta = -27(G^2 + 4H^3) वास्तविक गुणांकों वाले त्रिघात समीकरण के लिए,यदि विविक्तकर $\Delta < 0$ है,तो समीकरण का एक वास्तविक मूल और दो सम्मिश्र (काल्पनिक) मूल होते हैं।

List-$I$	List-$II$
$A$. सभी मूल ऋणात्मक हैं	$I$. $(b - 3)^2 = 36 + P^2$ जहाँ $P \in R$
$B$. दो मूल सम्मिश्र हैं	$II$. $-3 < b < 9$
$C$. दो मूल धनात्मक हैं	$III$. $b \in (-\infty, -3) \cup (9, \infty)$
$D$. सभी मूल वास्तविक और भिन्न हैं	$IV$. $b = 9$
	$V$. $b = -3$

समीकरण $x^3 + 3Hx + G = 0$ में,यदि $G$ और $H$ वास्तविक हैं और $G^2 + 4H^3 > 0$ है,तो मूल हैं

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