मान लीजिए S={1, 2, 3, ldots, 100} है। मान लीज | vedclass

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Question

(A) द्विघात समीकरण $4x^2+bx+c=0$ के मूल समान होते हैं यदि इसका विविक्तकर $D = b^2 - 4(4)(c) = 0$ हो। इसका अर्थ है $b^2 = 16c$,या $b^2 = (4\sqrt{c})^2$

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$0.001$

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(A) द्विघात समीकरण $4x^2+bx+c=0$ के मूल समान होते हैं यदि इसका विविक्तकर $D = b^2 - 4(4)(c) = 0$ हो। इसका अर्थ है $b^2 = 16c$,या $b^2 = (4\sqrt{c})^2$,जिसका अर्थ है $b = 4\sqrt{c}$। चूंकि $b$ एक पूर्णांक होना चाहिए और $b \in S$,इसलिए $c$ को एक पूर्ण वर्ग संख्या होनी चाहिए ताकि $4\sqrt{c} \in \{1, 2, \ldots, 100\}$ हो। मान लीजिए $c = k^2$ किसी पूर्णांक $k$ के लिए। तो $b = 4k$। चूंकि $1 \le b \le 100$,हमारे पास $1 \le 4k \le 100$ है,जिसका अर्थ है $1 \le k \le 25$। साथ ही,$c = k^2$ को $S$ में होना चाहिए,इसलिए $1 \le k^2 \le 100$,जिसका अर्थ है $1 \le k \le 10$। अतः,$k$ के लिए संभावित मान $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ हैं। ऐसी $10$ युग्म $(b, c)$ संभव हैं। $S$ से $b$ और $c$ चुनने के कुल तरीके $100 	imes 100 = 10000$ हैं। प्रायिकता $\frac{10}{10000} = \frac{1}{1000} = 0.001$ है।

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