यदि समीकरण x^2+2ax+b=0 के मूल वास्तविक,भिन्न | vedclass

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Question

(A) माना समीकरण $x^2+2ax+b=0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। चूंकि मूल वास्तविक और भिन्न हैं,इसलिए विविक्तकर $D > 0$ है। $D = (2a)^2 - 4(1)(b) = 4a^2

Vedclass · Accepted Answer

$(a^2-m^2, a^2)$

Vedclass · Answer

(A) माना समीकरण $x^2+2ax+b=0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। चूंकि मूल वास्तविक और भिन्न हैं,इसलिए विविक्तकर $D > 0$ है। $D = (2a)^2 - 4(1)(b) = 4a^2 - 4b > 0 \implies a^2 > b$ या $b मूल $\alpha, \beta = \frac{-2a \pm \sqrt{4a^2-4b}}{2} = -a \pm \sqrt{a^2-b}$ हैं। मूलों का अंतर $|\alpha - \beta| = |2\sqrt{a^2-b}|$ है। दिया गया है कि मूलों का अंतर अधिकतम $2m$ है,इसलिए $2\sqrt{a^2-b} \le 2m$। $\sqrt{a^2-b} \le m \implies a^2-b \le m^2 \implies b \ge a^2-m^2$। शर्तों $b अतः,सही विकल्प $A$ है।

यदि समीकरण $x^2+2ax+b=0$ के मूल वास्तविक,भिन्न और अधिकतम $2m$ के अंतर पर हैं,तो $b$ किस अंतराल में स्थित है?

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