જો સમીકરણ x^2+2ax+b=0 ના બીજ વાસ્તવિક,ભિન્ન અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^2+2ax+b=0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે. બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોવાથી,વિવેચક $D > 0$. $D = (2a)^2 - 4(1)(b) = 4a^2 - 4b > 0 \

Vedclass · Accepted Answer

$(a^2-m^2, a^2)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^2+2ax+b=0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે. બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોવાથી,વિવેચક $D > 0$. $D = (2a)^2 - 4(1)(b) = 4a^2 - 4b > 0 \implies a^2 > b$ અથવા $b બીજ $\alpha, \beta = \frac{-2a \pm \sqrt{4a^2-4b}}{2} = -a \pm \sqrt{a^2-b}$ છે. બીજનો તફાવત $|\alpha - \beta| = |2\sqrt{a^2-b}|$ છે. આપેલ છે કે બીજનો તફાવત વધુમાં વધુ $2m$ છે,તેથી $2\sqrt{a^2-b} \le 2m$. $\sqrt{a^2-b} \le m \implies a^2-b \le m^2 \implies b \ge a^2-m^2$. શરતો $b આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

જો સમીકરણ $x^2+2ax+b=0$ ના બીજ વાસ્તવિક,ભિન્ન અને વધુમાં વધુ $2m$ જેટલા તફાવત ધરાવતા હોય,તો $b$ એ કયા અંતરાલમાં હશે?

Similar Questions

$f(x) = x^3 - 11x^2 + 36x - 36$ નું નીચેનામાંથી કયું શૂન્ય (root) નથી?

આપેલ આકૃતિ એક દ્વિઘાત સમીકરણ $y = ax^2 + bx + c$ નો આલેખ દર્શાવે છે. આલેખના આધારે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$x^{2/3} + x^{1/3} - 2 = 0$ સમીકરણના બીજના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $x^{2}-8x+17$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module