${\left( \frac{1 + x}{1 - x} \right)^2}$ ના વિસ્તરણમાં,${x^n}$ નો સહગુણક શું હશે?

જ્યારે $x=1$ હોય ત્યારે $(5+3x)^6$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

જો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $p^{th}$,$(p + 1)^{th}$ અને $(p + 2)^{th}$ પદોના સહગુણકો $A.P.$ માં હોય,તો

જો $a^3 + b^6 = 2$ હોય,તો $(ax^{1/3} + bx^{-1/6})^9$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદનું મહત્તમ મૂલ્ય શું હશે,જ્યાં $(a > 0, b > 0)$?

$\left[\frac{(x+1)}{\left(x^{2/3}-x^{1/3}+1\right)}-\frac{(x-1)}{(x-\sqrt{x})}\right]^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ $(x > 0, x \neq 1)$ થી સ્વતંત્ર પદ શોધો.

ધારો કે $K$ એ $(1+x)^{99}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના એકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો છે. ધારો કે $a$ એ $(2+\frac{1}{\sqrt{2}})^{200}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ છે. જો $\frac{{}^{200}C_{99} K}{a} = \frac{2^{\ell} m}{n}$ હોય,જ્યાં $m$ અને $n$ એકી સંખ્યાઓ છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\ell, n)$ બરાબર છે: