left[frac{(x+1)}{left(x^{2/3}-x^{1/3}+1right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) કૌંસની અંદરની પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા: $\left[\frac{(x^{1/3})^3+1^3}{x^{2/3}-x^{1/3}+1} - \frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}\r

Vedclass · Accepted Answer

$210$

Vedclass · Answer

(B) કૌંસની અંદરની પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા: $\left[\frac{(x^{1/3})^3+1^3}{x^{2/3}-x^{1/3}+1} - \frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}ight]^{10}$ $= \left[(x^{1/3}+1) - \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}ight]^{10} = \left[x^{1/3}+1 - (1+x^{-1/2})ight]^{10} = (x^{1/3}-x^{-1/2})^{10}$. સામાન્ય પદ $T_{r+1}$ આ મુજબ છે: ${}^{10}C_r (x^{1/3})^{10-r} (-x^{-1/2})^r = {}^{10}C_r (-1)^r x^{\frac{10-r}{3} - \frac{r}{2}}$. $x$ થી સ્વતંત્ર પદ માટે,$x$ નો ઘાતાંક $0$ હોવો જોઈએ: $\frac{10-r}{3} - \frac{r}{2} = 0$. $20 - 2r - 3r = 0$ $\Rightarrow 5r = 20$ $\Rightarrow r = 4$. પદ ${}^{10}C_4 (-1)^4 = \frac{10 	imes 9 	imes 8 	imes 7}{4 	imes 3 	imes 2 	imes 1} = 210$ છે.

$\left[\frac{(x+1)}{\left(x^{2/3}-x^{1/3}+1\right)}-\frac{(x-1)}{(x-\sqrt{x})}\right]^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ $(x > 0, x \neq 1)$ થી સ્વતંત્ર પદ શોધો.

Similar Questions

$(5^{1/2} + 7^{1/8})^{1024} + (5^{1/2} - 7^{1/8})^{1024}$ ના વિસ્તરણમાં અસંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(1+x)^{2k}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,જો તેનું મધ્યમ પદ એકમાત્ર સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

જ્યારે $x \in (0, 1)$ હોય ત્યારે $\left( tx^{\frac{1}{5}} + \frac{(1-x)^{\frac{1}{10}}}{t} \right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $t$ થી સ્વતંત્ર પદનું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $r$-મા,$(r+1)$-મા અને $(r+2)$-મા પદના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $2:4:5$ હોય,તો $(r, n) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module