$\left( \frac{x + 1}{x^{2/3} - x^{1/3} + 1} - \frac{x - 1}{x - x^{1/2}} \right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં,જે પદમાં $x$ નથી તે પદ કયું છે?

ધારો કે $\left(\frac{1}{\sqrt{6}}+\beta x\right)^{4}$,$(1-3 \beta x)^{2}$ અને $\left(1-\frac{\beta}{2} x\right)^{6}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદોના સહગુણકો,જ્યાં $\beta > 0$,અનુક્રમે $A.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદો બનાવે છે. જો $d$ એ આ $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત હોય,તો $50-\frac{2 d}{\beta^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $(x+y)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $4096$ હોય,તો વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક .... છે.

જ્યારે $x = 3$ અને $y = 2$ હોય ત્યારે $(2x - 3y)^{12}$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદનું નિરપેક્ષ મૂલ્ય શું છે?

જો $(1+x)^8$ ના વિસ્તરણમાં $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_8$ દ્વિપદી સહગુણકો હોય,તો $\sum_{r=1}^8 r^3 \frac{C_r}{C_{r-1}} =$

$(x+3)^{8}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{5}$ નો સહગુણક શોધો.