नीचे दी गई आकृति में,यदि दोनों क्षेत्रों के क्षेत्रफल समान हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $f :[-3,1] \rightarrow R$ इस प्रकार दिया गया है:
$f(x)=\begin{cases} \min \{(x+6), x^{2}\}, & -3 \leq x \leq 0 \\ \max \{\sqrt{x}, x^{2}\}, & 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$
यदि $y = f(x)$ और $x$-अक्ष द्वारा घिरा क्षेत्रफल $A$ है,तो $6A$ का मान ....... के बराबर है।

वक्र $y=2x-x^2$ और रेखा $y=-x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

यदि $f(x)$ एक सतत,वर्धमान और विषम फलन है,इस प्रकार कि $\int_{-1}^{4} f(x) \,dx = 10$ और $\int_{0}^{1} f(x) \,dx = \frac{3}{2}$,तो $y = f(x)$,$x$-अक्ष और कोटियों $x = -4$ तथा $x = 4$ के बीच घिरा क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R \to R$ एक फलन है ताकि $f(x) + 3f(\frac{\pi}{2} - x) = \sin x, x \in R$। मान लीजिए $R$ पर $f$ का अधिकतम मान $\alpha$ है। यदि वक्रों $g(x) = x^2$ और $h(x) = \beta x^3, \beta > 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $\alpha^2$ है, तो $30\beta^3$ का मान ———— है।

वक्रों $y = x \log x$ और $y = 2x - 2x^2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?