इस प्रश्न में,सभी पूर्णांकों को 10 के आधार मे | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $n$ एक पूर्णांक है। जब $n$ के दाईं ओर एक शून्येतर अंक $d$ जोड़ा जाता है,तो नई संख्या $10n + d$ बनती है।हमें दिया गया है कि $10n + d$,प्र

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$20$

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(A) मान लीजिए $n$ एक पूर्णांक है। जब $n$ के दाईं ओर एक शून्येतर अंक $d$ जोड़ा जाता है,तो नई संख्या $10n + d$ बनती है।हमें दिया गया है कि $10n + d$,प्रत्येक $d \in \{1, 2, \dots, 9\}$ के लिए $d$ से विभाज्य है।इसका अर्थ है कि $\frac{10n + d}{d} = \frac{10n}{d} + 1$ प्रत्येक $d \in \{1, 2, \dots, 9\}$ के लिए एक पूर्णांक होना चाहिए।अतः,$10n$ को प्रत्येक $d \in \{1, 2, \dots, 9\}$ से विभाज्य होना चाहिए।इसका अर्थ है कि $10n$ को $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ के लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ का गुणज होना चाहिए।$	ext{LCM}(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) = 2^3 	imes 3^2 	imes 5 	imes 7 = 2520$.इसलिए,$10n$ को $2520$ का गुणज होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $n$ को $252$ का गुणज होना चाहिए।सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक $n$,$252$ है।$N = 252$ के अंकों का गुणनफल $2 	imes 5 	imes 2 = 20$ है।

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