ત્રિકોણ ABC માં,sin 2A + sin 2B + sin 2C નું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ત્રિકોણ $ABC$ માં,$A + B + C = 180^\circ$ થાય.પદ $\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C$ ધ્યાનમાં લો.સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્ર $\sin X + \sin Y = 2\sin(\frac

Vedclass · Accepted Answer

$4\sin A \sin B \sin C$

Vedclass · Answer

(A) ત્રિકોણ $ABC$ માં,$A + B + C = 180^\circ$ થાય.પદ $\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C$ ધ્યાનમાં લો.સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્ર $\sin X + \sin Y = 2\sin(\frac{X+Y}{2})\cos(\frac{X-Y}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$\sin 2A + \sin 2B = 2\sin(A+B)\cos(A-B)$.અહીં $A+B = 180^\circ - C$ હોવાથી,$\sin(A+B) = \sin(180^\circ - C) = \sin C$ થાય.તેથી,$\sin 2A + \sin 2B = 2\sin C \cos(A-B)$.હવે,$\sin 2C = 2\sin C \cos C$.અહીં $C = 180^\circ - (A+B)$ હોવાથી,$\cos C = \cos(180^\circ - (A+B)) = -\cos(A+B)$ થાય.તેથી,$\sin 2C = -2\sin C \cos(A+B)$.આ કિંમતોને મૂળ પદમાં મૂકતા:$\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C = 2\sin C \cos(A-B) - 2\sin C \cos(A+B)$$= 2\sin C [\cos(A-B) - \cos(A+B)]$.નિત્યસમ $\cos(A-B) - \cos(A+B) = 2\sin A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા:$= 2\sin C [2\sin A \sin B] = 4\sin A \sin B \sin C$.

ત્રિકોણ $ABC$ માં,$\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

જો $\sin \theta = \frac{12}{13}$ જ્યાં $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ અને $\cos \phi = -\frac{3}{5}$ જ્યાં $\pi < \phi < \frac{3\pi}{2}$ હોય,તો $\sin(\theta + \phi)$ ની કિંમત શોધો.

$\tan 1^\circ \tan 2^\circ \tan 3^\circ \tan 4^\circ \dots \tan 89^\circ = $

જો $A, B, C, D$ એ ચક્રીય ચતુષ્કોણના ખૂણાઓ હોય,તો $\cos A + \cos B + \cos C + \cos D = $

જો $\sin \alpha = -\frac{3}{5},$ જ્યાં $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$ હોય,તો $\cos \frac{\alpha}{2} = $

$\Delta ABC$ માં,$\sin A \cos B \cos C + \sin B \cos C \cos A + \sin C \cos A \cos B$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module