त्रिभुज ABC में,यदि frac{tan A}{2} = frac{tan | vedclass

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Question

(B) त्रिभुज $ABC$ में,दिया गया है कि $\frac{	an A}{2} = \frac{	an B}{3} = \frac{	an C}{4} = k$. अतः,$	an A = 2k$,$	an B = 3k$,और $	an C = 4k$. क

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$\frac{111}{8}$

Vedclass · Answer

(B) त्रिभुज $ABC$ में,दिया गया है कि $\frac{	an A}{2} = \frac{	an B}{3} = \frac{	an C}{4} = k$. अतः,$	an A = 2k$,$	an B = 3k$,और $	an C = 4k$. किसी भी त्रिभुज $ABC$ के लिए,$	an A + 	an B + 	an C = 	an A 	an B 	an C$ होता है। मान रखने पर,$2k + 3k + 4k = (2k)(3k)(4k)$,अर्थात $9k = 24k^3$. चूंकि $k 
eq 0$,इसलिए $k^2 = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}$. हमें $\sec^2 A + \sec^2 B + \sec^2 C = 3 + 	an^2 A + 	an^2 B + 	an^2 C$ का मान ज्ञात करना है। मान रखने पर,$3 + (2k)^2 + (3k)^2 + (4k)^2 = 3 + k^2(4 + 9 + 16) = 3 + 29k^2$. $k^2 = \frac{3}{8}$ रखने पर,$3 + 29 	imes \frac{3}{8} = 3 + \frac{87}{8} = \frac{24 + 87}{8} = \frac{111}{8}$.

त्रिभुज $ABC$ में,यदि $\frac{\tan A}{2} = \frac{\tan B}{3} = \frac{\tan C}{4}$ है,तो $\sec^2 A + \sec^2 B + \sec^2 C$ का मान ज्ञात कीजिए।

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