त्रिभुज ABC में, यदि b=6, c=7 और tan frac{A}{ | vedclass

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Question

(D) दिया है $b=6, c=7$ और $	an \frac{A}{2}=\frac{1}{\sqrt{6}}$.सूत्र $\cos A = \frac{1-	an^2(A/2)}{1+	an^2(A/2)}$ का उपयोग करने पर:$\cos A = \frac{

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$\frac{2 \sqrt{6}}{3}$

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(D) दिया है $b=6, c=7$ और $	an \frac{A}{2}=\frac{1}{\sqrt{6}}$.सूत्र $\cos A = \frac{1-	an^2(A/2)}{1+	an^2(A/2)}$ का उपयोग करने पर:$\cos A = \frac{1-1/6}{1+1/6} = \frac{5/6}{7/6} = \frac{5}{7}$.कोसाइन नियम $\cos A = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$ का उपयोग करने पर:$\frac{5}{7} = \frac{6^2+7^2-a^2}{2 	imes 6 	imes 7} = \frac{36+49-a^2}{84}$.$60 = 85 - a^2$ $\Rightarrow a^2 = 25$ $\Rightarrow a=5$.अर्ध-परिमाप $s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{5+6+7}{2} = 9$.अंतःत्रिज्या $r = (s-a) 	an \frac{A}{2}$.$r = (9-5) 	imes \frac{1}{\sqrt{6}} = \frac{4}{\sqrt{6}} = \frac{4\sqrt{6}}{6} = \frac{2\sqrt{6}}{3}$.

त्रिभुज $ABC$ में, यदि $b=6, c=7$ और $\tan \frac{A}{2}=\frac{1}{\sqrt{6}}$ है, तो $\triangle ABC$ की अंतःत्रिज्या (inradius) ज्ञात कीजिए।

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यदि $r$ अंतःत्रिज्या (inradius) है,$\Delta$ $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल है,और $s$ अर्ध-परिमाप (semi-perimeter) है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$\triangle ABC$ में,यदि $a: b: c = 4: 5: 6$ है,तो परिवृत्त की त्रिज्या और अंतःवृत्त की त्रिज्या का अनुपात क्या होगा?

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$\triangle ABC$ में,निम्नलिखित में से कौन से सूत्र सही हैं?
$I. r = 4R \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$
$II. r_1 = (s-a) \tan \frac{A}{2}$
$III. r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$

$\triangle ABC$ में,$\frac{r_1-r}{a}+\frac{r_2-r}{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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