कोणीय संवेग के क्वांटीकरण के बजाय,एक छात्र भव | vedclass

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Question

(D) एक वृत्ताकार कक्षा में,स्थिर-वैद्युत बल अभिकेंद्र बल प्रदान करता है:$\frac{m v^{2}}{r} = \frac{K Z e^{2}}{r^{2}}$यह इंगित करता है कि गतिज ऊर्जा $K

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इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग $L \propto \sqrt{n}$ है।

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(D) एक वृत्ताकार कक्षा में,स्थिर-वैद्युत बल अभिकेंद्र बल प्रदान करता है:$\frac{m v^{2}}{r} = \frac{K Z e^{2}}{r^{2}}$यह इंगित करता है कि गतिज ऊर्जा $KE = \frac{1}{2} m v^{2} = \frac{K Z e^{2}}{2 r}$ है।स्थितिज ऊर्जा $PE = -\frac{K Z e^{2}}{r}$ है।अतः,कुल ऊर्जा $E = KE + PE = \frac{K Z e^{2}}{2 r} - \frac{K Z e^{2}}{r} = -\frac{K Z e^{2}}{2 r}$ है।दिया गया है $E = \frac{-E_{0}}{n}$,इसे $E = -\frac{K Z e^{2}}{2 r}$ के साथ तुलना करने पर,हमें $r \propto n$ प्राप्त होता है।चूंकि $KE = \frac{1}{2} m v^{2} \propto \frac{1}{r} \propto \frac{1}{n}$,इसलिए $v^{2} \propto \frac{1}{n}$,जिसका अर्थ है $v \propto \frac{1}{\sqrt{n}}$।कोणीय संवेग $L = m v r$ है।आनुपातिकता $v \propto n^{-1/2}$ और $r \propto n$ को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $L \propto n^{-1/2} \cdot n = n^{1/2} = \sqrt{n}$ प्राप्त होता है।इसलिए,$L \propto \sqrt{n}$।

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