फलन का समाकलन कीजिए: x sin x | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int x \sin x \, dx$ है। खंडशः समाकलन (Integration by parts) के सूत्र का उपयोग करते हुए: $\int u v \, dx = u \int v \, dx - \int \left(

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$-x \cos x + \sin x + C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int x \sin x \, dx$ है। खंडशः समाकलन (Integration by parts) के सूत्र का उपयोग करते हुए: $\int u v \, dx = u \int v \, dx - \int \left( \frac{du}{dx} \int v \, dx \right) dx$। $u = x$ (प्रथम फलन) और $v = \sin x$ (द्वितीय फलन) लेने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = x \int \sin x \, dx - \int \left( \frac{d}{dx}(x) \int \sin x \, dx \right) dx$ $I = x(-\cos x) - \int (1 \cdot (-\cos x)) \, dx$ $I = -x \cos x + \int \cos x \, dx$ $I = -x \cos x + \sin x + C$,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।

फलन का समाकलन कीजिए: $x \sin x$

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यदि $u = \int e^{ax} \cos bx \, dx$ और $v = \int e^{ax} \sin bx \, dx$ है,तो $(a^2 + b^2)(u^2 + v^2) = $

समाकल $\int \sin(\log x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \tan ^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int e^x \cos x \, dx =$

$\int (\cos x) \log \cot (\frac{x}{2}) dx =$

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