फलन का समाकलन कीजिए: $\sqrt{4-x^{2}}$

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(N/A) माना $I = \int \sqrt{4-x^{2}} \, dx = \int \sqrt{(2)^{2}-(x)^{2}} \, dx$.
हम मानक समाकलन सूत्र का उपयोग करते हैं: $\int \sqrt{a^{2}-x^{2}} \, dx = \frac{x}{2} \sqrt{a^{2}-x^{2}} + \frac{a^{2}}{2} \sin^{-1} \left(\frac{x}{a}\right) + C$.
यहाँ,$a = 2$ है।
सूत्र में $a = 2$ प्रतिस्थापित करने पर:
$I = \frac{x}{2} \sqrt{4-x^{2}} + \frac{4}{2} \sin^{-1} \left(\frac{x}{2}\right) + C$.
व्यंजक को सरल करने पर:
$I = \frac{x}{2} \sqrt{4-x^{2}} + 2 \sin^{-1} \left(\frac{x}{2}\right) + C$,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।

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यदि $\int \frac{dx}{\sqrt{2ax - x^2}} = f(g(x)) + c$ है, जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है, तो $f(x)$ और $g(x)$ क्रमशः किसके बराबर हैं:

$\int {\frac{{3{x^3} - 2\sqrt x }}{x}} dx = $

$\int \frac{a^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} dx = $

यदि $f'(x) = \frac{1}{x} + x$ और $f(1) = \frac{5}{2}$ है,तो $f(x) = $

$\int \frac{1}{\sqrt{1 + \cos x}} \, dx = $

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