फलन का समाकलन कीजिए: $\int \sqrt{x^{2}+4 x+6} \, dx$

माना $I = \int \sqrt{x^{2}+4 x+6} \, dx$
$= \int \sqrt{x^{2}+4 x+4+2} \, dx$
$= \int \sqrt{(x+2)^{2} + (\sqrt{2})^{2}} \, dx$
मानक समाकलन सूत्र $\int \sqrt{x^{2}+a^{2}} \, dx = \frac{x}{2} \sqrt{x^{2}+a^{2}} + \frac{a^{2}}{2} \log |x + \sqrt{x^{2}+a^{2}}| + C$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $x$ को $(x+2)$ से और $a = \sqrt{2}$ से प्रतिस्थापित किया गया है:
$I = \frac{(x+2)}{2} \sqrt{(x+2)^{2} + 2} + \frac{2}{2} \log |(x+2) + \sqrt{(x+2)^{2} + 2}| + C$
$= \frac{(x+2)}{2} \sqrt{x^{2}+4 x+6} + \log |(x+2) + \sqrt{x^{2}+4 x+6}| + C$,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।