क्या $4 \, cm, 3 \, cm$ और $7 \, cm$ भुजाओं की लंबाई वाला एक त्रिभुज बनाना संभव है? अपने उत्तर का कारण दीजिए।
(N/A) त्रिभुज असमिका प्रमेय (triangle inequality theorem) के अनुसार,त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं की लंबाइयों का योग तीसरी भुजा की लंबाई से हमेशा अधिक होना चाहिए।
यहाँ,भुजाओं की लंबाई $4 \, cm, 3 \, cm$ और $7 \, cm$ है।
दो छोटी भुजाओं का योग करने पर: $4 \, cm + 3 \, cm = 7 \, cm$ प्राप्त होता है।
चूंकि दो भुजाओं का योग $(7 \, cm)$ तीसरी भुजा $(7 \, cm)$ के बराबर है,न कि उससे अधिक,इसलिए त्रिभुज असमिका की शर्त पूरी नहीं होती है।
अतः,इन भुजाओं की लंबाई के साथ त्रिभुज बनाना संभव नहीं है।
यहाँ,भुजाओं की लंबाई $4 \, cm, 3 \, cm$ और $7 \, cm$ है।
दो छोटी भुजाओं का योग करने पर: $4 \, cm + 3 \, cm = 7 \, cm$ प्राप्त होता है।
चूंकि दो भुजाओं का योग $(7 \, cm)$ तीसरी भुजा $(7 \, cm)$ के बराबर है,न कि उससे अधिक,इसलिए त्रिभुज असमिका की शर्त पूरी नहीं होती है।
अतः,इन भुजाओं की लंबाई के साथ त्रिभुज बनाना संभव नहीं है।
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