क्या यह सत्य है कि किन्हीं समुच्चयों $A$ और $B$ के लिए,$P(A) \cup P(B) = P(A \cup B)$ होता है? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।

(N/A) यह कथन $False$ (असत्य) है।
माना $A = \{0, 1\}$ और $B = \{1, 2\}$ है।
तब $A \cup B = \{0, 1, 2\}$ होगा।
घात समुच्चय $P(A) = \{\varnothing, \{0\}, \{1\}, \{0, 1\}\}$ है।
घात समुच्चय $P(B) = \{\varnothing, \{1\}, \{2\}, \{1, 2\}\}$ है।
अतः,$P(A) \cup P(B) = \{\varnothing, \{0\}, \{1\}, \{2\}, \{0, 1\}, \{1, 2\}\}$ होगा।
घात समुच्चय $P(A \cup B) = \{\varnothing, \{0\}, \{1\}, \{2\}, \{0, 1\}, \{0, 2\}, \{1, 2\}, \{0, 1, 2\}\}$ होगा।
दोनों समुच्चयों की तुलना करने पर,हम देखते हैं कि $\{0, 2\} \in P(A \cup B)$ है लेकिन $\{0, 2\} \notin P(A) \cup P(B)$ है।
अतः,$P(A) \cup P(B) \neq P(A \cup B)$ है।