જોન અને જીવંતી પાસે કુલ $45$ લખોટીઓ છે. બંનેએ $5-5$ લખોટીઓ ગુમાવી દીધી,અને હવે તેમની પાસે રહેલી લખોટીઓની સંખ્યાનો ગુણાકાર $124$ છે. શરૂઆતમાં તેમની પાસે કેટલી લખોટીઓ હતી તે શોધો.

(A) ધારો કે જોન પાસે રહેલી લખોટીઓની સંખ્યા $x$ છે.
તેથી,જીવંતી પાસે રહેલી લખોટીઓની સંખ્યા $= 45 - x$ થાય.
દરેકે $5$ લખોટીઓ ગુમાવ્યા પછી:
જોન પાસે રહેલી લખોટીઓની સંખ્યા $= x - 5$.
જીવંતી પાસે રહેલી લખોટીઓની સંખ્યા $= 45 - x - 5 = 40 - x$.
આપેલ છે કે તેમની પાસે બાકી રહેલી લખોટીઓનો ગુણાકાર $124$ છે.
તેથી,$(x - 5)(40 - x) = 124$.
સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા: $40x - x^2 - 200 + 5x = 124$.
પદોને ગોઠવતા: $-x^2 + 45x - 200 = 124$.
$x^2 - 45x + 324 = 0$.
દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $x^2 - 36x - 9x + 324 = 0$.
$x(x - 36) - 9(x - 36) = 0$.
$(x - 36)(x - 9) = 0$.
આમ,$x = 36$ અથવા $x = 9$.
જો જોન પાસે $36$ લખોટીઓ હોય,તો જીવંતી પાસે $45 - 36 = 9$ લખોટીઓ હોય.
જો જોન પાસે $9$ લખોટીઓ હોય,તો જીવંતી પાસે $45 - 9 = 36$ લખોટીઓ હોય.