ધારો કે f એવું વિધેય છે કે જેથી તમામ x અને y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x + y) = f(x) + f(y)$,જે કોશીનું વિધેયાત્મક સમીકરણ છે,જે સૂચવે છે કે $f(x) = cx$ કોઈ અચળાંક $c$ માટે.વિકલનની વ્યાખ્યા મુજબ: $f'(x) =

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x + y) = f(x) + f(y)$,જે કોશીનું વિધેયાત્મક સમીકરણ છે,જે સૂચવે છે કે $f(x) = cx$ કોઈ અચળાંક $c$ માટે.વિકલનની વ્યાખ્યા મુજબ: $f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h)}{h}$.આપેલ છે કે $f(x) = (2x^2 + 3x)g(x)$,તેથી $f(h) = (2h^2 + 3h)g(h)$.આ કિંમત વિકલનના સૂત્રમાં મૂકતા: $f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{(2h^2 + 3h)g(h)}{h} = \lim_{h 	o 0} (2h + 3)g(h)$.કારણ કે $g(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે,તેથી $\lim_{h 	o 0} g(h) = g(0) = 3$.આમ,$f'(x) = (2(0) + 3) 	imes 3 = 3 	imes 3 = 9$.

Similar Questions

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એવું છે કે $f$ એક-એક (injective) છે અને $\forall x, y \in R$ માટે $f(x) f(y) = f(x+y)$ છે. જો $f(x), f(y), f(z)$ એ $G$.$P$. માં હોય, તો $x, y, z$ શેમાં હશે?

જો $(f(x))^2 = f(x^2) + f(1)$ સંબંધ સાચો હોય,તો $f(x)$ શોધો.

ધારો કે $f(x + y) = f(x) + f(y)$ તમામ $x, y \in R$ માટે છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module