ધારો કે phi (x) = (f(x))^3 - 3(f(x))^2 + 4f(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $\phi(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\phi'(x) = 3(f(x))^2 f'(x) - 6f(x) f'(x) + 4f'(x) + 5 + 3 \cos x - 4 \sin x$$f'(x)$ ને સામાન્ય લેતા:$\

Vedclass · Accepted Answer

જ્યારે $f$ વધતું વિધેય હોય ત્યારે $\phi$ વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) $\phi(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\phi'(x) = 3(f(x))^2 f'(x) - 6f(x) f'(x) + 4f'(x) + 5 + 3 \cos x - 4 \sin x$$f'(x)$ ને સામાન્ય લેતા:$\phi'(x) = f'(x) [3(f(x))^2 - 6f(x) + 4] + 5 + 3 \cos x - 4 \sin x$દ્વિઘાત પદ $3(f(x))^2 - 6f(x) + 4$ નું વિશ્લેષણ કરતા:વિવેચક $D = (-6)^2 - 4(3)(4) = 36 - 48 = -12 અહીં અગ્ર સહગુણક ધન હોવાથી,$3(f(x))^2 - 6f(x) + 4 > 0$ દરેક $f(x) \in R$ માટે.ત્રિકોણમિતીય પદ $3 \cos x - 4 \sin x$ નું વિશ્લેષણ કરતા:$a \cos x + b \sin x$ નો વિસ્તાર $[-\sqrt{a^2 + b^2}, \sqrt{a^2 + b^2}]$ છે.તેથી,$3 \cos x - 4 \sin x$ નો વિસ્તાર $[-5, 5]$ છે.આમ,$\phi'(x) = f'(x) \cdot [	ext{ધન કિંમત}] + 5 + [	ext{કિંમત } [-5, 5] 	ext{ માં}]$.કારણ કે $5 + [-5, 5] \ge 0$,જો $f'(x) \ge 0$ (એટલે કે $f$ વધતું વિધેય હોય),તો $\phi'(x) > 0$,જેનો અર્થ છે કે $\phi$ વધતું વિધેય છે.

ધારો કે $\phi (x) = (f(x))^3 - 3(f(x))^2 + 4f(x) + 5x + 3 \sin x + 4 \cos x$ દરેક $x \in R$ માટે,તો -

Similar Questions

વિધેય $f(x)$ એ $f(x)=(x+2) e^{-x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

અંતરાલ $(7, \infty)$ માં,વિધેય $f(x) = |x-5| + 2|x-7|$ એ:

સાબિત કરો કે $y = \frac{4 \sin \theta}{2 + \cos \theta} - \theta$ એ અંતરાલ $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ માં $\theta$ નું વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 29$ ક્યારે ઘટતું વિધેય (monotonically decreasing) છે?

જે અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 9x + 10$ વધતું વિધેય છે તે અંતરાલ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module