मान लीजिए phi (x) = (f(x))^3 - 3(f(x))^2 + 4f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $\phi(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\phi'(x) = 3(f(x))^2 f'(x) - 6f(x) f'(x) + 4f'(x) + 5 + 3 \cos x - 4 \sin x$$f'(x)$ को उभयनिष्ठ लेने पर

Vedclass · Accepted Answer

जब $f$ वर्धमान है तो $\phi$ वर्धमान है

Vedclass · Answer

(A) $\phi(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\phi'(x) = 3(f(x))^2 f'(x) - 6f(x) f'(x) + 4f'(x) + 5 + 3 \cos x - 4 \sin x$$f'(x)$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$\phi'(x) = f'(x) [3(f(x))^2 - 6f(x) + 4] + 5 + 3 \cos x - 4 \sin x$द्विघात पद $3(f(x))^2 - 6f(x) + 4$ का विश्लेषण करने पर:विविक्तकर $D = (-6)^2 - 4(3)(4) = 36 - 48 = -12 चूंकि मुख्य गुणांक धनात्मक है,इसलिए सभी $f(x) \in R$ के लिए $3(f(x))^2 - 6f(x) + 4 > 0$ है।त्रिकोणमितीय पद $3 \cos x - 4 \sin x$ का विश्लेषण करने पर:$a \cos x + b \sin x$ का परिसर $[-\sqrt{a^2 + b^2}, \sqrt{a^2 + b^2}]$ होता है।अतः,$3 \cos x - 4 \sin x$ का परिसर $[-5, 5]$ है।इसलिए,$\phi'(x) = f'(x) \cdot [	ext{धनात्मक मान}] + 5 + [	ext{मान } [-5, 5] 	ext{ में}]$.चूंकि $5 + [-5, 5] \ge 0$,यदि $f'(x) \ge 0$ (अर्थात $f$ वर्धमान है),तो $\phi'(x) > 0$,जिसका अर्थ है कि $\phi$ वर्धमान है।

मान लीजिए $\phi (x) = (f(x))^3 - 3(f(x))^2 + 4f(x) + 5x + 3 \sin x + 4 \cos x$ सभी $x \in R$ के लिए,तो -

Similar Questions

फलन $f(x) = x^3 - 3x^2 + 5x + 7$ है

$a$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $f(x) = \sqrt{3} \sin x - \cos x - 2ax + b$,$x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए एक ह्रासमान (decreasing) फलन है।

फलन $f(x) = \log(1+x) - \frac{2x}{2+x}$ किस अंतराल पर वर्धमान है?

फलन $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$ किस अंतराल में एक वर्धमान फलन है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module