a का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए f(x) = sqrt | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x)$ के $x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए ह्रासमान होने के लिए,इसका अवकलज $f'(x) \leqslant 0$ होना चाहिए।दिया गया है $f(x) = \sqrt{3} \sin x

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$a \geqslant 1$

Vedclass · Answer

(B) फलन $f(x)$ के $x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए ह्रासमान होने के लिए,इसका अवकलज $f'(x) \leqslant 0$ होना चाहिए।दिया गया है $f(x) = \sqrt{3} \sin x - \cos x - 2ax + b$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = \sqrt{3} \cos x + \sin x - 2a$.$f(x)$ के ह्रासमान होने के लिए,$f'(x) \leqslant 0$ सभी $x$ के लिए होना चाहिए।$\sqrt{3} \cos x + \sin x \leqslant 2a$.हम जानते हैं कि $A \cos x + B \sin x$ का मान $[-\sqrt{A^2 + B^2}, \sqrt{A^2 + B^2}]$ अंतराल में होता है।यहाँ,$A = \sqrt{3}$ और $B = 1$,इसलिए $\sqrt{A^2 + B^2} = \sqrt{3 + 1} = 2$.अतः,$\sqrt{3} \cos x + \sin x$ का अधिकतम मान $2$ है।असमानता $2 \leqslant 2a$ को सभी $x$ के लिए सत्य होने के लिए,$2 \leqslant 2a$ अर्थात $a \geqslant 1$ होना चाहिए।अतः,सही विकल्प $B$ है।

$a$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $f(x) = \sqrt{3} \sin x - \cos x - 2ax + b$,$x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए एक ह्रासमान (decreasing) फलन है।

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फलन $f(x) = x^{2} + 2x - 5$ किस अंतराल में निरंतर वर्धमान है?

माना कि प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए $h(x) = f(x) - \{f(x)\}^2 + \{f(x)\}^3$ है,तो

यदि $f(x) = \frac{a \sin x + b \cos x}{c \sin x + d \cos x}$ सभी $x$ के लिए ह्रासमान (decreasing) है,तो

माना $f(x) = \begin{cases} x e^{3x}, & x \le 0 \\ 2x^3 + x, & x > 0 \end{cases}$ है। $x$ के उन सभी मानों को ज्ञात कीजिए जिनके लिए $f'(x)$ एक वर्धमान फलन है।

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