જો f(x) = sqrt{3} sin x - cos x - 2ax + b એ x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x)$ એ $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે ઘટતું હોય તે માટે તેનું વિકલન $f'(x) \leqslant 0$ હોવું જોઈએ.આપેલ છે કે $f(x) = \sqrt{3} \sin x -

Vedclass · Accepted Answer

$a \geqslant 1$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x)$ એ $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે ઘટતું હોય તે માટે તેનું વિકલન $f'(x) \leqslant 0$ હોવું જોઈએ.આપેલ છે કે $f(x) = \sqrt{3} \sin x - \cos x - 2ax + b$.$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા:$f'(x) = \sqrt{3} \cos x + \sin x - 2a$.$f(x)$ ઘટતું વિધેય હોવાથી,$f'(x) \leqslant 0$ દરેક $x$ માટે.$\sqrt{3} \cos x + \sin x \leqslant 2a$.આપણે જાણીએ છીએ કે $A \cos x + B \sin x$ ની કિંમત $[-\sqrt{A^2 + B^2}, \sqrt{A^2 + B^2}]$ અંતરાલમાં હોય છે.અહીં,$A = \sqrt{3}$ અને $B = 1$,તેથી $\sqrt{A^2 + B^2} = \sqrt{3 + 1} = 2$.આમ,$\sqrt{3} \cos x + \sin x$ ની મહત્તમ કિંમત $2$ છે.અસમતા $2 \leqslant 2a$ દરેક $x$ માટે સાચી હોવી જોઈએ,તેથી $2 \leqslant 2a$ એટલે કે $a \geqslant 1$.તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

જો $f(x) = \sqrt{3} \sin x - \cos x - 2ax + b$ એ $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે ઘટતું વિધેય હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = 2x^2 - \log x$,$x > 0$ માટે જે અંતરાલમાં ઘટે છે તે અંતરાલ કયો છે?

જો $f(x) = x$,$-1 \le x \le 1$ હોય,તો વિધેય $f(x)$ એ

વિધેય $f(x) = \frac{\lambda \sin x + 3 \cos x}{2 \sin x + 6 \cos x}$ એ ક્યારે એકવિધ વધતું વિધેય છે?

ધારો કે $f$ એ $[a, b]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે જેથી તમામ $x \in (a, b)$ માટે $f^{\prime}(x) > 0$ છે. સાબિત કરો કે $f$ એ $(a, b)$ પર વધતું વિધેય છે.

જે અંતરાલમાં વિધેય $y = |x^2 - |x| - 2|$ અ-એકવિધ (non-monotonic) છે તે અંતરાલ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module