मान लीजिए a_1, a_2, a_3, dots, a_{100} धनात्म | vedclass

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Question

(A) न्यूटन की असमिका या मैकलॉरिन की असमिका के अनुसार,धनात्मक वास्तविक संख्याओं $a_1, a_2, \dots, a_n$ के लिए,$e_k = \frac{S_k}{\binom{n}{k}}$ लें।तब $

Vedclass · Accepted Answer

$\binom{100}{2}^2$

Vedclass · Answer

(A) न्यूटन की असमिका या मैकलॉरिन की असमिका के अनुसार,धनात्मक वास्तविक संख्याओं $a_1, a_2, \dots, a_n$ के लिए,$e_k = \frac{S_k}{\binom{n}{k}}$ लें।तब $e_k^2 \ge e_{k-1} e_{k+1}$ होता है।विशेष रूप से,$n=100$ के लिए,हमारे पास $S_k = \binom{n}{k} e_k$ है।गुणधर्म $S_k S_{n-k} \ge \binom{n}{k}^2 (a_1 a_2 \dots a_n)$ का उपयोग करते हुए,हम $k=2$ और $n=100$ रखते हैं।$S_2 S_{98} \ge \binom{100}{2}^2 (a_1 a_2 \dots a_{100})$।यहाँ,$\binom{100}{2} = \frac{100 	imes 99}{2} = 4950$ है।अतः,$\lambda = \binom{100}{2}^2 = (4950)^2$।

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