ધારો કે $A(3,5)$,$B(-2,-7)$ અને $C(\alpha, \beta)$ ત્રણ બિંદુઓ છે જેથી $\angle ACB$ કાટખૂણો હોય અને ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{82}{3}$ ચોરસ એકમ હોય. તો આવા બિંદુઓ $C$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળ $x^2+y^2-4x-10y+25=0$ ની જીવાનું સમીકરણ શોધો જેનું મધ્યબિંદુ $(1,2)$ હોય.

બિંદુ $(5, 1)$ થી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6x - 4y - 3 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ શોધો.

એક $\triangle ABC$ માં,$BC$ પર એક બિંદુ $D$ એવી રીતે પસંદ કરવામાં આવ્યું છે કે જેથી $BD:DC = 2:5$ થાય. ધારો કે $P$ એ $\triangle ABC$ ના પરિવર્ત પરનું એક બિંદુ છે જેથી $\angle PDB = \angle BAC$ થાય. તો $PD:PC$ શું છે?

જો $z_1$ એ $z\bar{z} = 1$ પરનું બિંદુ હોય અને $z_2$ એ $(4 - 3i)z + (4 + 3i)\bar{z} - 15 = 0$ પરનું બીજું બિંદુ હોય,તો $|z_1 - z_2|_{min}$ શું થાય? (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$)

ધારો કે $A_0 A_1 A_2 A_3 A_4 A_5$ એ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત નિયમિત ષટ્કોણ છે. રેખાખંડો $A_0A_1$,$A_1A_2$ અને $A_0A_4$ ની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?