ધારો કે f : R to R એક એવું વિધેય છે કે જેથી ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે તમામ $x \in R$ માટે $|f(x)| \leq x^2$.$x = 0$ આગળ,$|f(0)| \leq 0^2 = 0$,જેનો અર્થ છે કે $f(0) = 0$.$x = 0$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસવા માટે,આપ

Vedclass · Accepted Answer

સતત તેમજ વિકલનીય છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે તમામ $x \in R$ માટે $|f(x)| \leq x^2$.$x = 0$ આગળ,$|f(0)| \leq 0^2 = 0$,જેનો અર્થ છે કે $f(0) = 0$.$x = 0$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસવા માટે,આપણે વિકલિતનું લક્ષ મેળવીએ:$f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0)}{h - 0} = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h)}{h}$.આપેલ અસમતા પરથી,$|f(h)| \leq h^2$,તેથી $|\frac{f(h)}{h}| \leq |h|$.સેન્ડવિચ પ્રમેય દ્વારા,જેમ $h 	o 0$,તેમ $|h| 	o 0$,તેથી $\lim_{h 	o 0} \frac{f(h)}{h} = 0$.આમ,$f'(0) = 0$,જેનો અર્થ છે કે $f$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે.વિકલનીયતા એ સાતત્ય સૂચવે છે,તેથી $f$ એ $x = 0$ આગળ સતત પણ છે.તેથી,$f$ એ $x = 0$ આગળ સતત તેમજ વિકલનીય છે.

ધારો કે $f : R \to R$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી તમામ $x \in R$ માટે $|f(x)| \leq x^2$ થાય. તો $x = 0$ આગળ $f$ એ

Similar Questions

ધારો કે $f$ એ $D = R - \{-1, 1\}$ પર $f(x) = \frac{|x|}{1 - |x|}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો

ધારો કે $f:R \to R$ એ $f(x) = \max \,(x, x^3)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. $f(x)$ જે બિંદુઓ આગળ વિકલનીય નથી તે બિંદુઓનો ગણ કયો છે?

$f(x) = [x] \sin(\pi x)$ નું $x = k$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલિત શોધો,જ્યાં $k$ એ પૂર્ણાંક છે અને $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = e^{-|x|}$ એ

જો $f(x)=\frac{2x}{4+3|x|}, x \in R$ હોય, તો $f^{\prime}(0)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module