ધારો કે theta_1 એ બે રેખાઓ 2x + 3y + c_1 = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બે રેખાઓ $a_1x + b_1y + c_1 = 0$ અને $a_2x + b_2y + c_2 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left| \frac{a_1b_2 - a_2b_1}{a_1a_2 + b_1b_2}

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે; વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(A) બે રેખાઓ $a_1x + b_1y + c_1 = 0$ અને $a_2x + b_2y + c_2 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left| \frac{a_1b_2 - a_2b_1}{a_1a_2 + b_1b_2} ight|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.રેખાઓ $2x + 3y + c_1 = 0$ અને $-x + 5y + c_2 = 0$ માટે,ખૂણો $	heta_1$ એ $	an 	heta_1 = \left| \frac{(2)(5) - (3)(-1)}{(2)(-1) + (3)(5)} ight| = \left| \frac{10 + 3}{-2 + 15} ight| = \frac{13}{13} = 1$ સંતોષે છે.તે જ રીતે,રેખાઓ $2x + 3y + c_1 = 0$ અને $-x + 5y + c_3 = 0$ માટે,ખૂણો $	heta_2$ એ $	an 	heta_2 = \left| \frac{(2)(5) - (3)(-1)}{(2)(-1) + (3)(5)} ight| = 1$ સંતોષે છે.કારણ કે $	an 	heta_1 = 	an 	heta_2 = 1$,તેથી $c_2$ અને $c_3$ ની કોઈપણ વાસ્તવિક કિંમતો માટે $	heta_1 = 	heta_2$ થાય છે.આમ,વિધાન-$2$ સાચું છે.વિધાન-$2$ સાચું હોવાથી,વિધાન-$1$ પણ સાચું છે,અને વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ માટે તાર્કિક આધાર પૂરો પાડે છે.

Similar Questions

જો રેખાઓ $2x + 3ay - 1 = 0$ અને $3x + 4y + 1 = 0$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $a$ ની કિંમત શું થશે?

એક રેખાનો ઢાળ બીજી રેખાના ઢાળ કરતા બમણો છે. જો તેમની વચ્ચેના ખૂણાનો સ્પર્શક (tangent) $\frac{1}{3}$ હોય,તો રેખાઓના ઢાળ શોધો.

$y - \sqrt{3}x + 1 = 0$ અને $\sqrt{3}y - x + 7 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓ વચ્ચેનો લઘુકોણ કેટલો છે ($^{\circ}$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module