ધારો કે p, q, r in mathbb{R} અને r p 0. જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ છે,જ્યાં $p, q, r \in \mathbb{R}$ અને $r > p > 0.$સંકર બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોવાથી,વિવેચક $D = q^2 - 4

Vedclass · Accepted Answer

$2$ કરતા વધારે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ છે,જ્યાં $p, q, r \in \mathbb{R}$ અને $r > p > 0.$સંકર બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોવાથી,વિવેચક $D = q^2 - 4pr આથી $q^2 વાસ્તવિક સહગુણકો હોવાથી,સંકર બીજ એકબીજાના અનુબદ્ધ હોય,એટલે કે $\beta = \bar{\alpha}.$તેથી,$|\alpha| = |\beta| = \sqrt{\alpha \bar{\alpha}} = \sqrt{\alpha \beta}.$દ્વિઘાત સમીકરણના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = \frac{r}{p}.$તેથી,$|\alpha| = |\beta| = \sqrt{\frac{r}{p}}.$$r > p > 0$ આપેલ હોવાથી,$\frac{r}{p} > 1,$ જેનો અર્થ છે કે $\sqrt{\frac{r}{p}} > 1.$આમ,$|\alpha| + |\beta| = 2|\alpha| = 2\sqrt{\frac{r}{p}}.$કારણ કે $\sqrt{\frac{r}{p}} > 1,$ તેથી $2\sqrt{\frac{r}{p}} > 2.$આમ,$|\alpha| + |\beta| > 2.$

ધારો કે $p, q, r \in \mathbb{R}$ અને $r > p > 0.$ જો દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ ના બે સંકર બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $|\alpha| + |\beta|$ શું થાય?

Similar Questions

બધા $2$-અંકી સંખ્યાઓ $n$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $n$ તેના દશકના અંકના વર્ગ અને એકમના અંકના ઘનના સરવાળા જેટલી હોય.

જો $p$ અને $q$ ભિન્ન અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ હોય અને સમીકરણ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો સમીકરણના બીજ કયા છે?

$p$ ના કયા મૂલ્યોના ગણ માટે સમીકરણ $3x^2 + 2x + p(p - 1) = 0$ ના બીજ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે?

જો ${x^2} + 2x + 2xy + my - 3$ ના બે સંમેય અવયવો હોય,તો $m$ ની કિંમત શું હશે?

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^5-6x^4+11x^3-2x^2-12x+8=0$ નું બહુવિધ બીજ (multiple root) હોય,તો $3\alpha^2-2\alpha+1=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module