माना $N$ प्राकृत संख्याओं का समुच्चय है और दो फलन $f$ और $g$ इस प्रकार परिभाषित हैं कि $f, g : N \to N$ जहाँ $f(n) = \begin{cases} \frac{n+1}{2} & \text{यदि } n \text{ विषम है} \\ \frac{n}{2} & \text{यदि } n \text{ सम है} \end{cases}$ और $g(n) = n - (-1)^n$ है। तो $fog$ है

  • A
    आच्छादक है लेकिन एकैकी नहीं।
  • B
    एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं।
  • C
    एकैकी और आच्छादक दोनों है।
  • D
    न तो एकैकी है और न ही आच्छादक।

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मान लीजिए कि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f'(x) > 0$ और $g'(x) < 0$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

Difficult
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यदि $f(x) = x^2 + 1$ है,तो $fof(x)$ किसके बराबर है?

मान लीजिए कि $f: \{2, 3, 4, 5\} \rightarrow \{3, 4, 5, 9\}$ और $g: \{3, 4, 5, 9\} \rightarrow \{7, 11, 15\}$ ऐसे फलन हैं जो $f(2)=3, f(3)=4, f(4)=f(5)=5$ और $g(3)=g(4)=7$ तथा $g(5)=g(9)=11$ द्वारा परिभाषित हैं। $g \circ f$ ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} x+2, & x>0 \\ 2-x, & x \leq 0 \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} x^2-2x-2, & 1 \leq x < 2 \\ x-7, & x \geq 2 \\ x+5, & x < 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $\lim _{x \rightarrow 0} g(f(x))$ ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)=2x^{2}+bx+c$,$f(0)=3$ और $f(2)=1$ है,तो $(f \circ f)(1)=$

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