ધારો કે f(x) એ 5 ઘાતવાળી બહુપદી છે જેના ક્રાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\lim _{x \rightarrow 0}\left(2+\frac{f(x)}{x^{3}}\right)=4$,તેથી $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^{3}}=2$. $f(x)$ એ $5$ ઘાતવાળી

Vedclass · Accepted Answer

$x=1$ એ $f$ નું ન્યૂનતમ બિંદુ છે અને $x=-1$ એ $f$ નું મહત્તમ બિંદુ છે.

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\lim _{x \rightarrow 0}\left(2+\frac{f(x)}{x^{3}}\right)=4$,તેથી $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^{3}}=2$. $f(x)$ એ $5$ ઘાતવાળી બહુપદી હોવાથી,ધારો કે $f(x) = ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + g$. લક્ષનું અસ્તિત્વ હોય અને તે $2$ હોય તે માટે $g=e=d=0$ અને $c=2$ હોવું જોઈએ. તેથી,$f(x) = ax^5 + bx^4 + 2x^3$.$f'(x) = 5ax^4 + 4bx^3 + 6x^2$.$x=\pm 1$ એ ક્રાંતિક બિંદુઓ હોવાથી,$f'(1) = 5a + 4b + 6 = 0$ અને $f'(-1) = 5a - 4b + 6 = 0$.બંનેનો સરવાળો કરતા $10a + 12 = 0 \Rightarrow a = -6/5$ મળે. બાદબાકી કરતા $8b = 0 \Rightarrow b = 0$ મળે.આમ,$f(x) = 2x^3 - \frac{6}{5}x^5$.$f'(x) = 6x^2 - 6x^4 = 6x^2(1-x^2) = 6x^2(1-x)(1+x)$.$x  0$. $0  0$. $x > 1$ માટે,$f'(x) $x = -1$ આગળ,$f'(x)$ ઋણમાંથી ધન થાય છે,તેથી તે સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુ છે.$x = 1$ આગળ,$f'(x)$ ધનમાંથી ઋણ થાય છે,તેથી તે સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુ છે.વિકલ્પ $B$ જણાવે છે કે $x=1$ એ ન્યૂનતમ બિંદુ છે અને $x=-1$ એ મહત્તમ બિંદુ છે,જે ખોટું છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = x^{2025} - x^{2000}$, $x \in [0, 1]$ અને અંતરાલ $[0, 1]$ માં વિધેય $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $(80)^{80}(n)^{-81}$ છે. તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b > 0$ હોય,તો $0 < x < a$ માટે $y = \frac{b^2}{a-x} + \frac{a^2}{x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $y = a \ln |x + 1| + b(x + 1)^2 + x$ ની $x = 0$ આગળ અંતિમ કિંમત (extremum value) $4$ હોય,તો $(a, b)$ ની કિંમત શોધો.

બે ધન સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ શોધો કે જેથી તેમનો સરવાળો $35$ થાય અને તેમનો ગુણાકાર $x^{2} y^{5}$ મહત્તમ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module