ધારો કે f: R rightarrow R એવું છે કે તમામ x i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $(2^{1+x}+2^{1-x})$,$f(x)$,અને $(3^x+3^{-x})$ એ $A.P.$ માં છે.$A.P.$ ના ગુણધર્મ મુજબ,$2f(x) = (2^{1+x}+2^{1-x}) + (3^x+3^{-x})$.$f(x) =

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $(2^{1+x}+2^{1-x})$,$f(x)$,અને $(3^x+3^{-x})$ એ $A.P.$ માં છે.$A.P.$ ના ગુણધર્મ મુજબ,$2f(x) = (2^{1+x}+2^{1-x}) + (3^x+3^{-x})$.$f(x) = \frac{2(2^x+2^{-x}) + (3^x+3^{-x})}{2} = (2^x+2^{-x}) + \frac{1}{2}(3^x+3^{-x})$.$A.M. \geq G.M.$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $a^x + a^{-x} \geq 2$ જ્યાં $a > 0$.તેથી,$2^x+2^{-x} \geq 2$ અને $3^x+3^{-x} \geq 2$.આમ,$f(x) \geq 2 + \frac{1}{2}(2) = 2 + 1 = 3$.$f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $3$ છે.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એવું છે કે તમામ $x \in R$ માટે,પદો $(2^{1+x}+2^{1-x})$,$f(x)$,અને $(3^x+3^{-x})$ એ $A.P.$ માં છે. તો $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

એક $A.P.$ ના પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો $56$ છે. છેલ્લા ચાર પદોનો સરવાળો $112$ છે. જો તેનું પ્રથમ પદ $11$ હોય,તો પદોની સંખ્યા શોધો.

જો $A.P.$,$a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ ના પ્રથમ $11$ પદોનો સરવાળો $0$ $(a_{1} \neq 0)$ હોય,તો $A.P.$,$a_{1}, a_{3}, a_{5}, \ldots, a_{23}$ નો સરવાળો $k a_{1}$ છે,જ્યાં $k$ ની કિંમત શું થાય?

જો સંખ્યાઓ $a, b, c, d, e$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) બનાવે છે,તો $a - 4b + 6c - 4d + e$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module