ધારો કે $f: N \rightarrow Y$ એ $f(x) = 4x + 3$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જ્યાં $Y = \{y \in N : y = 4x + 3\}$ કોઈ $x \in N$ માટે છે. સાબિત કરો કે $f$ વ્યસ્ત-સંપન્ન છે. તેનું વ્યસ્ત વિધેય શોધો.

(D) $f$ વ્યસ્ત-સંપન્ન છે તે દર્શાવવા માટે,આપણે એવું વિધેય $g: Y \rightarrow N$ શોધવું પડશે કે જેથી $g \circ f = I_N$ અને $f \circ g = I_Y$ થાય.
કોઈપણ સ્વૈચ્છિક ઘટક $y \in Y$ લો. $Y$ ની વ્યાખ્યા મુજબ,કોઈ $x \in N$ માટે $y = 4x + 3$ છે.
$x$ માટે ઉકેલતા,આપણને $x = \frac{y-3}{4}$ મળે છે.
$g: Y \rightarrow N$ ને $g(y) = \frac{y-3}{4}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો.
હવે,સંયોજન $g \circ f(x)$ ની ગણતરી કરો:
$g(f(x)) = g(4x+3) = \frac{(4x+3)-3}{4} = \frac{4x}{4} = x$.
આમ,$g \circ f = I_N$.
આગળ,સંયોજન $f \circ g(y)$ ની ગણતરી કરો:
$f(g(y)) = f\left(\frac{y-3}{4}\right) = 4\left(\frac{y-3}{4}\right) + 3 = (y-3) + 3 = y$.
આમ,$f \circ g = I_Y$.
ચૂંક $g \circ f = I_N$ અને $f \circ g = I_Y$ હોવાથી,વિધેય $f$ વ્યસ્ત-સંપન્ન છે અને તેનું વ્યસ્ત વિધેય $f^{-1}(y) = \frac{y-3}{4}$ છે.