मान लीजिए कि $P$ एक दिए गए समुच्चय $X$ के सभी उपसमुच्चयों का समुच्चय है। दर्शाइए कि $(A, B) \rightarrow A \cup B$ द्वारा परिभाषित $\cup: P \times P \rightarrow P$ और $(A, B) \rightarrow A \cap B$ द्वारा परिभाषित $\cap: P \times P \rightarrow P$ समुच्चय $P$ पर द्विआधारी संक्रियाएं हैं।

(N/A) एक समुच्चय $S$ पर द्विआधारी संक्रिया $*$ एक फलन $*: S \times S \rightarrow S$ है।
संघ संक्रिया $\cup: P \times P \rightarrow P$ के लिए,किन्हीं दो उपसमुच्चयों $A, B \in P$ के लिए,उनका संघ $A \cup B$ भी $X$ का एक उपसमुच्चय है,जिसका अर्थ है कि $A \cup B \in P$। चूंकि प्रत्येक युग्म $(A, B)$ का $P$ में एक अद्वितीय अवयव $A \cup B$ से संबंध है,इसलिए $\cup$ समुच्चय $P$ पर एक द्विआधारी संक्रिया है।
इसी प्रकार,सर्वनिष्ठ संक्रिया $\cap: P \times P \rightarrow P$ के लिए,किन्हीं दो उपसमुच्चयों $A, B \in P$ के लिए,उनका सर्वनिष्ठ $A \cap B$ भी $X$ का एक उपसमुच्चय है,जिसका अर्थ है कि $A \cap B \in P$। चूंकि प्रत्येक युग्म $(A, B)$ का $P$ में एक अद्वितीय अवयव $A \cap B$ से संबंध है,इसलिए $\cap$ समुच्चय $P$ पर एक द्विआधारी संक्रिया है।