मान लीजिए कि $^*$ समुच्चय $N$ पर एक द्विआधारी संक्रिया है जो $a \,^* \,b = a \text{ और } b \text{ का ल.स.प.}$ द्वारा परिभाषित है। $5 \,^* \,7$ और $20 \,^* \,16$ ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा कथन असत्य है?

नीचे परिभाषित प्रत्येक द्विआधारी संक्रिया $^*$ के लिए,निर्धारित कीजिए कि क्या $^*$ क्रमविनिमेय है या साहचर्य है। $Z^+$ पर,$a ^* b = 2^{ab}$ परिभाषित है।

निर्धारित कीजिए कि नीचे दी गई $*$ की परिभाषाओं में से कौन सी एक द्विआधारी संक्रिया (binary operation) है। यदि $*$ एक द्विआधारी संक्रिया नहीं है,तो इसके लिए औचित्य दीजिए। $Z^{+}$ पर,$*$ को $a * b = a$ द्वारा परिभाषित कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि घटाव और भाग प्राकृत संख्याओं के समुच्चय $N$ पर द्विआधारी संक्रियाएँ (binary operations) नहीं हैं।

हम सभी $3 \times 3$ वास्तविक आव्यूहों के समुच्चय पर एक द्विआधारी संबंध $\sim$ को इस प्रकार परिभाषित करते हैं: $A \sim B$ यदि और केवल यदि ऐसे व्युत्क्रमणीय आव्यूह $P$ और $Q$ मौजूद हैं कि $B = P A Q^{-1}$। यह द्विआधारी संबंध $\sim$ है