मान लीजिए कि $N$ पर $^*$ एक द्विआधारी संक्रिया है जो $a \,^*\, b = a \text{ और } b \text{ का ल.स.प.}$ द्वारा दी गई है। क्या $^*$ साहचर्य है?
(A) $a, b, c \in N$ के लिए,
$(a \,^*\, b) \,^*\, c = (a \text{ और } b \text{ का ल.स.प.}) \,^*\, c = a, b, \text{ और } c \text{ का ल.स.प.}$
$a \,^*\, (b \,^*\, c) = a \,^*\, (b \text{ और } c \text{ का ल.स.प.}) = a, b, \text{ और } c \text{ का ल.स.प.}$
$\therefore (a \,^*\, b) \,^*\, c = a \,^*\, (b \,^*\, c)$
अतः,संक्रिया $^*$ साहचर्य है।
$(a \,^*\, b) \,^*\, c = (a \text{ और } b \text{ का ल.स.प.}) \,^*\, c = a, b, \text{ और } c \text{ का ल.स.प.}$
$a \,^*\, (b \,^*\, c) = a \,^*\, (b \text{ और } c \text{ का ल.स.प.}) = a, b, \text{ और } c \text{ का ल.स.प.}$
$\therefore (a \,^*\, b) \,^*\, c = a \,^*\, (b \,^*\, c)$
अतः,संक्रिया $^*$ साहचर्य है।
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