मान लीजिए कि $^*$ $N$ पर एक द्विआधारी संक्रिया है जो $a ^* b = a$ और $b$ का ल.स.प. ($L$.$C$.$M$.) द्वारा दी गई है। ज्ञात कीजिए कि $N$ के कौन से अवयव संक्रिया $^*$ के लिए व्युत्क्रमणीय हैं?

(A) प्राकृत संख्याओं के समुच्चय $N$ में एक अवयव $a$,संक्रिया $^*$ के सापेक्ष व्युत्क्रमणीय है यदि $N$ में एक ऐसा अवयव $b$ विद्यमान हो कि $a ^* b = e = b ^* a$ हो,जहाँ $e$ तत्समक अवयव है।
$N$ पर $L.C.M.$ की संक्रिया के लिए,तत्समक अवयव $e$ को सभी $a \in N$ के लिए $L.C.M.(a, e) = a$ को संतुष्ट करना चाहिए। यह $e = 1$ के लिए सत्य है।
अतः,हमें $b \in N$ ज्ञात करना है ताकि $L.C.M.(a, b) = 1$ हो।
चूँकि सभी $a, b \in N$ के लिए $L.C.M.(a, b) \geq a$ और $L.C.M.(a, b) \geq b$ होता है,इसलिए $L.C.M.(a, b) = 1$ की स्थिति केवल तभी संभव है जब $a = 1$ और $b = 1$ हो।
इसलिए,$1$ ही $N$ का एकमात्र अवयव है जो संक्रिया $^*$ के सापेक्ष व्युत्क्रमणीय है।