मान लीजिए कि $A=\{1,2\}, B=\{1,2,3,4\}, C=\{5,6\}$ और $D=\{5,6,7,8\}$ है। सत्यापित कीजिए कि $A \times (B \cap C) = (A \times B) \cap (A \times C)$।

(N/A) सत्यापित करने के लिए: $A \times (B \cap C) = (A \times B) \cap (A \times C)$।
सबसे पहले,समुच्चय $B$ और $C$ का सर्वनिष्ठ (intersection) ज्ञात करें:
$B \cap C = \{1, 2, 3, 4\} \cap \{5, 6\} = \varnothing$।
अब,बायां पक्ष $(L.H.S.)$ ज्ञात करें:
$L.H.S. = A \times (B \cap C) = \{1, 2\} \times \varnothing = \varnothing$।
इसके बाद,दायां पक्ष $(R.H.S.)$ ज्ञात करें:
$A \times B = \{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4)\}$।
$A \times C = \{(1, 5), (1, 6), (2, 5), (2, 6)\}$।
$R.H.S. = (A \times B) \cap (A \times C) = \varnothing$।
चूंकि $L.H.S. = R.H.S. = \varnothing$,अतः सर्वसमिका $A \times (B \cap C) = (A \times B) \cap (A \times C)$ सत्यापित होती है।