मान लीजिए A और B दो समुच्चय हैं जिनमें क्रमशः | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $n(A) = 4$ और $n(B) = 2$ है। तब $A 	imes B$ में अवयवों की संख्या $n(A 	imes B) = 4 	imes 2 = 8$ है। $A 	imes B$ के कुल उपसमुच्चयों क

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$219$

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(B) मान लीजिए $n(A) = 4$ और $n(B) = 2$ है। तब $A 	imes B$ में अवयवों की संख्या $n(A 	imes B) = 4 	imes 2 = 8$ है। $A 	imes B$ के कुल उपसमुच्चयों की संख्या $2^8 = 256$ है। हमें कम से कम $3$ अवयवों वाले उपसमुच्चयों की संख्या ज्ञात करनी है। यह कुल उपसमुच्चयों में से $0, 1,$ या $2$ अवयवों वाले उपसमुच्चयों की संख्या घटाने पर प्राप्त होता है। $0$ अवयवों वाले उपसमुच्चयों की संख्या = $\binom{8}{0} = 1$ है। $1$ अवयव वाले उपसमुच्चयों की संख्या = $\binom{8}{1} = 8$ है। $2$ अवयवों वाले उपसमुच्चयों की संख्या = $\binom{8}{2} = \frac{8 	imes 7}{2} = 28$ है। $3$ से कम अवयवों वाले कुल उपसमुच्चयों की संख्या = $1 + 8 + 28 = 37$ है। अतः,कम से कम $3$ अवयवों वाले उपसमुच्चयों की संख्या = $256 - 37 = 219$ है।

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